Question

（本題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在棱上，  ,若∥平面，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）先根據(jù)證明，再證明從而得證。
（Ⅱ）
（Ⅲ）

【方法一】（1）證明：由題意知 則

（4分）
（2）∵∥，又平面.
∴平面平面.過(guò)作//交于過(guò)點(diǎn)作交于,則∠為直線與平面所成的角. 在Rt△中，∠，
∴，∴∠.即直線與平面所成角為（8分）
（3）連結(jié)，∵∥，
∴∥平面.
又∵∥平面，
∴平面∥平面，∴∥.
又∵
∴∴，即（12分）
【方法二】如圖，在平面ABCD內(nèi)過(guò)D作直線DF//AB，交BC于F，分別以DA、DF、DP所在的直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）設(shè)，則，
∵，∴　　　 　�。�4分）
（2）由（1）知.
由條件知A（1，0，0），B（1，，0），
.設(shè)
則
即直線為.　　�。�8分）
（3）由（2）知C（－3，，0），記P（0，0，a），則
，，，，
而，所以，
=
設(shè)為平面PAB的法向量，則，即，即.
 進(jìn)而得，
由,得∴
�。�12分）