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          如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中點.
          (I)求證:A1B平面AEC1
          (II)若棱AA1上存在一點M,滿足B1M⊥C1E,求AM的長;
          (Ⅲ)求平面AEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值.
          (本小題滿分14分)
          (I)證明:連接A1C交AC1于點O,連接EO,
          因為ACC1A1為正方形,所以O為A1C中點,
          又E為CB中點,所以EO為△A1BC的中位線,
          所以EOA1B,…(2分)
          又∵EO?平面AEC1,A1B?平面AEC1,
          所以A1B平面AEC1.…(4分)
          (Ⅱ)以A為原點,AB為x軸,AC為y軸,AA1為z軸建立空間直角坐標系
          所以A(0,0,0),A1(0,0,2),B(2,0,0),B1(2,0,2),C1(0,2,2),E(1,1,0),
          設M(0,0,m),0≤m≤2,所以
          B1M
          =(-2,0,m-2)
          ,
          C1E
          =(1,-1,-2),
          因為B1M⊥C1E,所以
          B1M
          C1M
          =0
          ,解得m=1,所以AM=1.…(8分)
          (Ⅲ)因為
          AE
          =(1,1,0),
          AC1
          =(0,2,2),
          設平面AEC1的法向量為
          n
          =(x,y,z),
          則有
          AE
          n
          =0
          AC1
          n
          =0
          ,得
          x+y=0
          y+z=0
          ,
          令y=-1,則x=1,z=1,所以取
          n
          =(1,-1,1),…(10分)
          因為AC⊥平面ABB1A1,取平面ABB1A1的法向量為
          AC
          =(0,2,0),…(11分)
          所以cos<
          AC
          ,
          n
          >=
          AC
          n
          |
          AC
          |•|
          n
          |
          =-
          3
          3
          ,…(13分)
          平面AEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值為
          3
          3
          .…(14分)
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          2
          ,AA′=
          6
          2

          (I)求證:DB⊥BC′;
          (II)求二面角A′-BD-C的大小.

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          (Ⅱ)在幾何體(2)中,求二面角P-QR-C的正切值.

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                             ②
          ③若                 ④若
          其中正確命題的個數為( ).
          A.1B.2C.3D.4

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          C.、為異面直線,且
          D.平面

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