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        1. 函數(shù),過(guò)曲線上的點(diǎn)P的切線方程為

          (1)若時(shí)有極值,求的表達(dá)式;

          (2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;

          (3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

           

          【答案】

          (1)

          (2)最大值為13

          (3))

          【解析】

          試題分析:解:(1)由,

          過(guò)上點(diǎn)的切線方程為

          .

          而過(guò)上點(diǎn)的切線方程為,

                      3分

          處有極值,故

          聯(lián)立解得.  5分

          (2) ,令 7分

          列下表:

          因此,的極大值為,極小值為

          上的最大值為13.……10分

          (3)上單調(diào)遞增,又,

          由(1)知,依題意在上恒有,即上恒成立.當(dāng)時(shí)恒成立;當(dāng)時(shí),,此時(shí)……12分

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立

          要使恒成立,只須.……14分

          考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

          點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用,以及求解極值和最值的運(yùn)用,屬于中檔題。

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=3x+1.
          (Ⅰ)若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值,求f(x)的表達(dá)式;
          (Ⅱ)在(1)的條件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值;
          (Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          4-x2

          (Ⅰ)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的定義域,并求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)設(shè)過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S,求S的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5,過(guò)曲線y=f(x) 上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線斜率為3.
          (1)若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值,求f(x)的表達(dá)式;
          (2)在(1)的條件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=3x+1.
          (Ⅰ)若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值,求y=f(x)表達(dá)式;
          (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求y=f(x)在[-3,1]的最大值;
          (Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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