Question

函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)P的切線方程為

（1）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）最大值為13

（3））

【解析】

試題分析：解：（1）由得，

過上點(diǎn)的切線方程為，

即.

而過上點(diǎn)的切線方程為，

故            3分

∵在處有極值，故

聯(lián)立解得.  5分

(2) ，令得 7分

列下表：

因此，的極大值為，極小值為，

又在上的最大值為13.……10分

（3）在上單調(diào)遞增，又，

由（1）知，依題意在上恒有，即即在上恒成立.當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……12分

而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立

要使恒成立，只須.……14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，以及求解極值和最值的運(yùn)用，屬于中檔題。