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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          函數f（x）=x3+ax2+bx+5，過曲線y=f（x） 上的點P（1，f（1））的切線斜率為3．
          （1）若y=f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達式；
          （2）在（1）的條件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）求導函數，利用曲線y=f（x）在P（1，f（1））的切線斜率為3，在x=-2時有極值，建立方程，求得a，b的值，即可求得f（x）的表達式；
          （2）確定函數的單調性，求出極值與端點函數值比較，即可求y=f（x）在[-3，1]上最大值．
          解答：解：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx+5，∴f′（x）=3x2+2ax+b
          ∵曲線y=f（x）在P（1，f（1））的切線斜率為3，在x=-2時有極值，
          ∴f′（1）=2a+b+3=3，f′（-2）=12-4a+b=0
          ∴a=2，b=-4，
          ∴f（x）=x3+2x2-4x+5；
          （2）f′（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2）
          

          


          
x
[-3，-2）
-2
（-2，
          2
          3
          ）          		

          2
          3
          		
（
          2
          3
          ，1]
          

          
f′（x）
+
0
-
0
+
          

          
f（x）

極大

極小

          ∴f（x）極大=f（-2）=（-2）3+2•（-2）2-4•（-2）+5=13
          ∵f（1）=13+2×1-4×1+5=4，f（-3）=（-3）3+2•（-3）2-4•（-3）+5=8
          ∴f（x）在[-3，1]上最大值為13．
          點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查函數的極值與最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數，在（0，1）上是增函數，函數f（x）在R上有三個零點．
          （1）求b的值；
          （2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
          （3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•東城區(qū)一模）已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為
          		10
          10
          ，若x=
          2
          3
          時，y=f（x）有極值．
          （1）求a，b，c的值；
          （2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波模擬）已知函數f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
          （1）若a＜0時，試求函數y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
          （2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
          （3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
          （Ⅰ）求a，b的值；
          （Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間與極值點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學有下列說法：甲：該函數必有2個極值；乙：該函數的極大值必大于1；丙：該函數的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數根． 這四種說法中，正確的個數是（　　）
          

			
          

			
          
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