Question

運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米（60≤x≤100）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油(2+

x2

360

)升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．
（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

Answer 1

分析：（1）由題意先設(shè)行車所用時(shí)間t，利用速度、路程、時(shí)間的關(guān)系列出t與x的關(guān)系式，再求得這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式即可；
（2）欲求x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)研究（1）中函數(shù)的單調(diào)性從而求得其最小值即可．

解答：解：（1）設(shè)行車所用時(shí)間為t=

130

x

(h)，y=

130

x

×2×(2+

x2

360

)+

14×130

x

，x∈[60，100]
所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y=

2340

x

+

13

18

x(x∈[60，100])
（2）y，=-

2340

x2

+

13

18

＞0
所以y=

2340

x

+

13

18

x(x∈[60，100])為增函數(shù)．
所以，當(dāng)x=60時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為

247

3

元

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的最值，函數(shù)的最值要由極值和端點(diǎn)的函數(shù)值確定．當(dāng)函數(shù)定義域是開(kāi)區(qū)間且在區(qū)間上只有一個(gè)極值時(shí)，這個(gè)極值就是它的最值．