Question

（文）運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛1300千米，按交通法規(guī)限制40≤x≤100（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升7元，而汽車每小時耗油(2+

x2

360

)升，司機的工資是每小時30元．
（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．（精確到0.01）

Answer 1

分析：（1）由題意先設行車所用時間t，利用速度、路程、時間的關系列出t與x的關系式，再求得這次行車總費用y關于x的表達式即可；
（2）欲求x為何值時，這次行車的總費用最低，利用導數(shù)知識研究（1）中函數(shù)的單調性從而求得其最小值即可．

解答：解：（1）設行車所用時間為 t=

1300

x

(h)，y=

1300

x

×7×(2+

x2

360

)+

30×1300

x

，x∈[40，100]
所以，這次行車總費用y關于x的表達式是 y=

57200

x

+

455

18

x(x∈[40，100])
（2）x∈[40，100]時，y，=-

57200

x2

+

455

18

＞0
所以 y=

57200

x

+

455

18

x(x∈[40，100])為增函數(shù)．
所以，當x=40時，這次行車的總費用最低，最低費用為2441.11元

點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的選擇與應用、考查導數(shù)的應用及函數(shù)的最值，函數(shù)的最值要由極值和端點的函數(shù)值確定．本題在定義域內是單調函數(shù)，故在端點處取最值．