Question

（本小題滿分12分）某地一水庫(kù)年初有水量a(a≥10000)，其中含污染物的量為p₀（設(shè)水與污染物混合均勻），已知該地降水量與月份的關(guān)系為而每月流入水庫(kù)的污水量與蒸發(fā)的水量都是r，且此污水中含污染物的量為p(p<r)，設(shè)當(dāng)年水庫(kù)中的水不作它用.
（Ⅰ）求第x月水庫(kù)中水的含污比g(x)的表達(dá)式（含污比=）；
（Ⅱ）當(dāng)p₀­=0時(shí)，求水質(zhì)量差的月份及此月的含污比.

Answer 1

（I）（II）

（I）第x月水庫(kù)含污染物為p₀+px；則庫(kù)容總量為a+f(1)+f(2)+…f(x).…………1分
當(dāng)1≤x≤8(x∈N)時(shí)，庫(kù)容總量為 a+13+14+……+（12+x）
.………2分
當(dāng)9≤x≤12(x∈N)時(shí)，庫(kù)容總量為a+132+19+18+…+(28－x)
6分
（II）∵p₀=0，當(dāng)1≤x≤8(x∈N)時(shí)，
內(nèi)是減函數(shù)且恒大于零，……8分
∴g(x)是增函數(shù)，∴當(dāng)x=8時(shí)，.……………………9分
當(dāng)9≤x≤12(x∈N)時(shí)，(g)=.
又∵+55在（0，+∞）上是減函數(shù)，且恒大于零，…………10分
∴g(x)是增函數(shù)，∴當(dāng)x=12時(shí)，.…11分
又，
∴水質(zhì)量最差的是12月份，其含污比為.…………12分