Question

求下列數(shù)列的前n項和S_n：

1

1×3

，

1

2×4

，

1

3×5

，…，

1

n(n+2)

，…．

Answer 1

分析：通過裂項法使

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，進而化簡求和．

解答：解：∵

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，
∴Sn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

n

-

1

n+2

)]=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)．

點評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．數(shù)列求和的方法有裂項法、錯位相減法、逆序相加法等，應(yīng)熟練掌握．