Question

已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面．

Answer 1

證明如下

試題分析：（1）證明：設(shè)ACBD=O，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013747352308.png" style="vertical-align:middle;" />，分別為，的中點(diǎn)，
所以∥．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013747649426.png" style="vertical-align:middle;" />平面
平面
所以∥平面．
（2）證明：連結(jié)

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013747321447.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以．
在菱形中，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013747898623.png" style="vertical-align:middle;" />
所以平面
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013747961399.png" style="vertical-align:middle;" />平面
所以平面平面．        
點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。