Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若恒成立，求的值.

Answer 1

【答案】（1） a；(2)a=1

【解析】

（1）若函數(shù)在定義域上是增函數(shù).則 恒成立，再變量分離求最值即可得解；（2）根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值即可．

（1）∵，∴

∵在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，∴當(dāng)時，恒成立，

∴，設(shè)>0，則 又

所以a

（2）（Ⅱ）f（x）≤ax恒成立等價于，f（x）﹣ax≤0恒成立．

令，

則f（x）≤ax恒成立等價于，h（x）≤0=h（1）（*）．

要滿足（*）式，即h（x）在x=1時取得最大值．

∵．

由h'（1）=0解得a=1．

當(dāng)a=1時，，

∴當(dāng)時，h'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，+∞）時，h'（x）＜0．

∴當(dāng)a=1時，h（x）在上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，

從而h（x）≤h（1）=0，符合題意．

所以，a=1．