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          給出以下命題：
          ①存在實(shí)數(shù)x使sinx+cosx=
          32
          ；
          ②若α、β是第一象限角，且α＞β，則  cosα＜cosβ；
          ③函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期是T=π；
          ④若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
          其中正確命題的序號是
          ③④
          ③④
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過化簡求最值可判斷①是否正確；
          通過舉例，判斷②是否正確；
          通過化簡函數(shù)及余弦函數(shù)的最小正周期來判斷③是否正確；
          先求出α、β的值再判斷α+β的值，從而判斷④是否正確．
          解答：解：∵sinx+cosx=
          		2
          sin（x+
          π
          4
          ）≤
          		2
          ＜
          3
          2
          ，∴①錯誤；
          ∵
          7π
          6
          、
          π
          3
          是第一象限角，而cos
          7π
          6
          =
          		3
          2
          ＞cos
          π
          3
          =
          1
          2
          ，∴②錯誤；
          ∵函數(shù)y=cos4x-sin4x=（sin2x+cos2x）（cos2x-sin2x）=cos2x，∴函數(shù)的最小正周期是T=π，∴③正確；
          ∵cosαcosβ=1⇒cosα=cosβ=1 或cosα=cosβ=-1⇒α，β=2kπ或α、β=2kπ+π，∴α+β=kπ，∴④正確．
          故答案是③④．
          點(diǎn)評：本題借助考查命題的真假判斷，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在四面體D-ABC中，OA、0B、OC兩兩垂直，且OB=OC=3，OA=4．給出以下判斷：
          ①存在點(diǎn)D（D點(diǎn)除外），使得四面體D-ABC有三個面是直角三角形；
          ②存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)D在四面體D-ABC外接球的球面上；
          ③存在唯一的點(diǎn)D使得DD⊥平面ABC；
          ④存在唯一的點(diǎn)D使得四面體D-ABC是正棱錐；
          ⑤存在無數(shù)個點(diǎn)D，使得AD與BC垂直且相等．
          其中正確命題的序號是
          ①②⑤
          ①②⑤
          （把你認(rèn)為正確命題的序號填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•福建模擬）對于非空實(shí)數(shù)集A，記A*={y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合M⊆P，若m＞1時，則m∉P． 現(xiàn)給出以下命題：
          ①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*⊆M*；
          ②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
          ③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
          ④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
          其中正確的命題是
          ①④
          ①④
          （寫出所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•長春一模）對于非空實(shí)數(shù)集A，記A*={y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合M、P滿足：M⊆P，且若x＞1，則x∉P．現(xiàn)給出以下命題：
          ①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*⊆M*；
          ②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
          ③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
          ④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對任意的b∈M*，恒有a+b∈P*，
          其中正確的命題是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下命題：   
              
          ① 存在實(shí)數(shù)x使sinx + cosx =；
              
          ② 若α、β是第一象限角，且α>β，則  cosα<cosβ；    
              
          ③ 函數(shù)y=的最小正周期是T=；
              
          ④  若cosαcosβ=1,則sin（α+β）=0；其中正確命題的序號是             。
              
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案