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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          (2013•長春一模)對于非空實數集A,記A*={y|?x∈A,y≥x}.設非空實數集合M、P滿足:M⊆P,且若x>1,則x∉P.現(xiàn)給出以下命題:
          ①對于任意給定符合題設條件的集合M、P,必有P*⊆M*;
          ②對于任意給定符合題設條件的集合M、P,必有M*∩P≠∅;
          ③對于任意給定符合題設條件的集合M、P,必有M∩P*=∅;
          ④對于任意給定符合題設條件的集合M、P,必存在常數a,使得對任意的b∈M*,恒有a+b∈P*
          其中正確的命題是( 。
          分析:由題意知,A*中元素為大于A中所有值的數的集合.由于四個命題對任意符合條件的集合都滿足,故可用特殊集合來驗證.
          解答:解:由于非空實數集A,記A*={y|?x∈A,y≥x},則A*中元素為大于A中所有值的數的集合.
          ①由于M⊆P,假設M中最大值為m,P最大值為p,那么p≥m.因此M*表示大于m所有數集合,P*表示所有大于p的數的集合.則P*⊆M*,①正確;
          ②令M=P={x|0<x<
          1
          2
          },則M*={x|x≥
          1
          2
          },故M*∩P=∅,②錯誤;
          ③令M={x|0<x≤
          1
          2
          },P={x|0<x<
          1
          2
          },則P*={x|x≥
          1
          2
          },故M∩P*={x|x=
          1
          2
          }≠∅,③錯誤;
          ④令a=0,則對任意的b∈M*,恒有a+b∈P*,④正確.
          故答案為C.
          點評:本題考查的知識點是,判斷命題真假,要對四個結論逐一進行判斷,可以得到正確的結論,屬于基礎題.
          練習冊系列答案
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          2
          x
          +
          1
          y
          =1
          ,若x+2y>m2+2m恒成立,則實數m的取值范圍是( 。

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           x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率為
          3
          2
          ,右焦點到直線x+y+
          6
          =0
          的距離為2
          3
          ,過M(0,-1)的直線l交橢圓于A,B兩點.
          (Ⅰ) 求橢圓的方程;
          (Ⅱ) 若直線l交x軸于N,
          NA
          =-
          7
          5
          NB
          ,求直線l的方程.

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          604
          604

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