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				如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
          （1）設(shè)PD的中點為M，求證：AM∥平面PBC；
          （2）求PA與平面PBC所成角的正弦值．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC的一個法向量，證明，即可證得AM∥平面PBC；
          （2）求出，利用向量夾角公式，即可求得PA與平面PBC所成角的正弦值．
          解答：（1）證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=CD=2AD=2，BC=a，則A（1，0，0），B（a，2-a，0），C（0，2，0），P（0，0，2），M（0，0，1）．    …（3分）
          設(shè)平面PBC的一個法向量為，則
          ，
          ∴ax+y（2-a）-2z=0，2y-2z=0
          令z=1得．         …（7分）
          而，所以，即，
          又AM?平面PBC
          故AM∥平面PBC；．…（9分）
          （2）解：，設(shè)PA與平面PBC所成角為α，
          由直線與平面所成角的向量公式有sinα===． …（12分）
          點評：本題考查線面平行，考查線面角，解題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，確定平面的法向量，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
          E是PC的中點．求證：
          （Ⅰ）CD⊥AE；
          （Ⅱ）PD⊥平面ABE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
          （1）求證：AD⊥PB；
          （2）求三棱錐P-MBD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
          		2
          ，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
          （1）求證：PD⊥AC；
          （2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
          AE
          AP
          的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
          		3
          ，點F是PB中點．
          （Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
          （Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
          （Ⅲ）若BE=
          		3
          3
          ，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
          		2
          ，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
          （1）求點A到平面PBD的距離；
          （2）求θ的大�。划�(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案