Question

某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如圖）：

若網(wǎng)購金額超過千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”人數(shù)比恰好為．

（1）試確定，，，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖(2)）．

（2）該營銷部門為了進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定人，若需從這人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：

（1）已知“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”人數(shù)比恰好為和總?cè)藬?shù)60，就可以建立關(guān)于各組頻數(shù)的兩個(gè)式子，解方程即可得到x,y的值.有了各組的頻數(shù),再利用頻數(shù)除以總數(shù)就可以得到頻率,頻率除以組距就可以得到頻率分布直方圖中未知分組的縱坐標(biāo).

（2）利用抽樣過程中每個(gè)個(gè)體入樣可能性相等的條件可以求出“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購

達(dá)人”各抽取6人和4人.十人中選取三人,則的值有1,2,3.三種情況可以利用無序的組合數(shù)和古典概型的概率計(jì)算公式求得各種情況的概率,進(jìn)而建立分布列,得到期望.

試題解析：

（1）根據(jù)題意，有

解得 2分

，．

補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示． 4分

（2）用分層抽樣的方法，從中選取人，則

其中“網(wǎng)購達(dá)人”有人，“非網(wǎng)購達(dá)人”有人． 6分

故的可能取值為0，1，2，3；

， ，

，． 10分

所以的分布列為：

． 12分

考點(diǎn)：分層抽樣、概率、隨機(jī)變量分布列 數(shù)學(xué)期望