Question

已知曲線 y=e^x在點P處的切線經(jīng)過原點，則此切線的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)曲線方程設(shè)出切點坐標，把設(shè)出的切點橫坐標代入導(dǎo)函數(shù)中表示出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率，由切點坐標和斜率表示出切線方程，把原點坐標代入切線方程中即可求出切點的橫坐標，進而得到切點的縱坐標和切線的斜率，寫出切線方程即可．
解答：解：對y=e^x求導(dǎo)得：y′=e^x，設(shè)切點坐標為（x，），
所以切線的斜率k=，則切線方程為：y-=（x-x），
把原點（0，0）代入切線方程得：x=1，
所以切點坐標為（1，e），斜率為e，
則切線方程為：y-e=e（x-1），即y=ex．
故答案為：y=ex
點評：本題的解題思想是設(shè)出切點的坐標，把切點的橫坐標代入曲線方程的導(dǎo)函數(shù)中求出切線的斜率，進而寫出切線方程，然后把原點坐標代入切線方程求出切點的橫坐標，從而確定出切線的方程．