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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知數列{an}與{bn}有如下關系：a1=2，an+1=(an+)，bn=
          (Ⅰ)求數列{bn}的通項公式；
          (Ⅱ)令cn=，求數列{cn}的通項公式；
          (Ⅲ)設Sn是數列{an}的前n項和，當n≥2時，求證：Sn＜n+.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:(Ⅰ)∵b1==3∴bn+1=
          ∴bn==.
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知an=∴
          ∴Cn=+1  
          (Ⅲ)∴當n≥2時,an+1-1=≤(an-1)
          (當且僅當n=2時取等號)且a2=(a1+)=a3-1≤(a2-1)
          故a4-1≤(a3-1)…an-1≤(an-1-1)
          以上式子累和得Sn-a1-a2-(n-2)≤[Sn-1-a1-(n-2)]
          ∴10Sn--10(n-2)≤Sn-an-2-n+2∴9Sn≤+9n-
          ∴Sn≤+n-＜+n-=+n＜+n
          ∴Sn＜+n(n≥2)得證
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列{an}與{bn}的前n項和分別是Sn和Tn，已知S100=41，T100=49，記Cn=anTn+bnSn-anbn（n∈N*），那么數列{Cn}的前100項和
          100i=1
          Ci          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（-2）n+1，bn=
          3+(-1)n-1
          2
          ，n∈N*，且a1=2．
          （Ⅰ）求a2，a3的值
          （Ⅱ）設cn=a2n+1-a2n-1，n∈N*，證明{cn}是等比數列
          （Ⅲ）設Sn為{an}的前n項和，證明
          S1
          a1
          +
          S2
          a2
          +…+
          S2n-1
          a2n-1
          +
          S2n
          a2n
          ≤n-
          1
          3
          （n∈N*）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列{an}與{bn}滿足：bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=
          3+(-1)n
          2
          ，n∈N*，且a1=2，a2=4．
          （Ⅰ）求a3，a4，a5的值；
          （Ⅱ）設cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，證明：{cn}是等比數列；
          （Ⅲ）設Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，證明：
          4n
          k=1
          Sk
          ak
          ＜
          7
          6
          (n∈N*)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列{an}與{bn}有如下關系：a1=2，an+1=
          1
          2
          an，bn=
          an+1
          an-1
          則數列{bn}的通項公式為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列{an}與{bn}有如下關系：a1=2，an+1=
          1
          2
          （an+
          1
          an
          ），bn=
          an+1
          an-1
          ．
          （1）求數列{bn}的通項公式．
          （2）設Sn是數列{an}的前n項和，當n≥2時，求證：Sn＜n+
          4
          3
          ．
          

			
          

			
          
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