Question

設(shè)a＞1＞b＞0，則下列不等式中正確的是（　　）

• A、（-a）⁷＜（-a）⁹
• B、b^-9＜b^-7
• C、lg

  1

  a

  ＞lg

  1

  b

• D、

  1

  lna

  ＞

  1

  lnb

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)逐一判定A、B、C、D選項(xiàng)，即可得出正確的答案．

解答：解：對(duì)于A，a＞1時(shí)，a⁷＜a⁹，∴-a⁷＞-a⁹，即（-a）⁷＞（-a）⁹，∴A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，1＞b＞0時(shí)，0＜b⁹＜b⁷＜1，∴b^-9＞b^-7，∴B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，a＞1＞b＞0時(shí)，0＜

1

a

＜1＜

1

b

，∴l(xiāng)g

1

a

＜lg

1

b

，∴C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，a＞1＞b＞0時(shí)，lna＞0，lnb＜0，∴

1

lna

＞

1

lnb

，∴D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)認(rèn)真分析，以便作出正確的選擇．