【題目】求適合下列條件的曲線標準方程.
(1)虛軸長為,離心率為
的雙曲線的標準方程;
(2)過點的拋物線的標準方程.
【答案】(1)或
;(2)
或
.
【解析】
(1)設(shè)雙曲線的實軸長為,焦距為
,根據(jù)題意求出
、
的值,再分雙曲線的焦點在
軸上和
軸上兩種情況討論,可得出雙曲線的標準方程;
(2)分兩種情況討論,拋拋物線的焦點在軸上和
軸上,分別設(shè)出拋物線的標準方程,將點
的坐標代入拋物線的標準方程,求出參數(shù)值,即可得出所求拋物線的標準方程.
(1)設(shè)雙曲線的實軸長為,焦距為
,則
,
雙曲線的虛軸長為,可得
,
當雙曲線的焦點在軸上時,雙曲線的標準方程為
;
當雙曲線的焦點在軸上時,雙曲線的標準方程為
.
綜上所述,所求雙曲線的標準方程為或
;
(2)當拋物線的焦點在軸上時,可設(shè)所求拋物線的標準方程為
,
將點的坐標代入拋物線的標準方程得
,
此時,所求拋物線的標準方程為;
當拋物線的焦點在軸上時,可設(shè)所求拋物線的標準方程為
,
將點的坐標代入拋物線的標準方程得
,解得
,
此時,所求拋物線的標準方程為.
綜上所述,所求拋物線的標準方程為或
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩隊進行防溺水專題知識競賽,每隊3人,首輪比賽每人一道必答題,答對者則為本隊得1分,答錯或不答得0分,己知甲隊每人答對的概率分別為,
,
,乙隊每人答對的概率均為
.設(shè)每人回答正確與否互不影響,用
表示首輪比賽結(jié)束后甲隊的總得分.
(1)求隨機變量的分布列;
(2)求在首輪比賽結(jié)束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下,甲隊比乙隊得分高的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間.當紅彩視明星翟天臨“不知“知網(wǎng)””學術(shù)不端事件在全國鬧得沸沸揚揚,引發(fā)了網(wǎng)友對亞洲最大電影學府北京電影學院、乃至整個中國學術(shù)界高等教育亂象的反思.為進一步端正學風,打擊學術(shù)造假行為,教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露,2019年教育部擬抽檢博士學位論文約6000篇,預(yù)算為800萬元.國務(wù)院學位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學位論文送3位同行專家進行評議,3位專家中有2位以上(含2位)專家評議意見為“不合格”的學位論文.將認定為“存在問題學位論文”。有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學位論文,將再送2位同行專家進行復(fù)評.2位復(fù)評專家中有1位以上(含1位)專家評議意見為“不合格”的學位論文,將認定為“存在問題學位論文”。設(shè)毎篇學位論文被毎位專家評議為“不合格”的槪率均為,且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.
(1)記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為,求
;
(2)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費用為900元,需要復(fù)評的評審費用為1500元;除評審費外,其它費用總計為100萬元,F(xiàn)以此方案實施,且抽檢論文為6000篇,問是否會超過預(yù)算?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為
.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在五面體中,側(cè)面
是正方形,
是等腰直角三角形,點
是正方形
對角線的交點
,
且
.
(1)證明:平面
;
(2)若側(cè)面與底面
垂直,求五面體
的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
)的圖象在
處的切線為
(
為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的值;
(2)若,且
對任意
恒成立,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知線段的端點
的坐標是
,端點
在圓
上運動.
(Ⅰ)求線段的中點
的軌跡
的方程;
(Ⅱ)設(shè)圓與曲線
的兩交點為
,求線段
的長;
(Ⅲ)若點在曲線
上運動,點
在
軸上運動,求
的最小值.
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