Question

【題目】在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數項恰是常數項．
（1）求它是第幾項；
（2）求 的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設Tr+1=C12r（axm）12﹣r（bxn）r=C12ra12﹣rbrxm（12﹣r）+nr為常數項，

則有m（12﹣r）+nr=0，即m（12﹣r）﹣2mr=0，∴r=4，它是第5項

（2）解：∵第5項又是系數最大的項，

∴有

由①得a8b4≥ a9b3，

∵a＞0，b＞0，∴ b≥a，即 ≤ ．

由②得 ≥ ，

∴ ≤ ≤

【解析】（1）利用二項展開式的通項公式確定出展開式中的常數項是第幾項是解決本小題的關鍵；（2）通過系數最大列出關于a，b的不等式，通過整體思想確定出 的范圍．蘊含了不等式思想．
【考點精析】本題主要考查了二項式定理的通項公式的相關知識點，需要掌握二項式通項公式:才能正確解答此題．