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        1. 已知的二面角,點(diǎn)A,C為垂足,,BD,D為垂足,若AC=BD=DC=1則AB與面所成角的正弦值為__________

          解析試題分析:根據(jù)題意,由于的二面角,點(diǎn)A,,C為垂足,,BD,D為垂足,那么AC=BD=DC=1,則結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知

          將已知中的長度和角度代入可知結(jié)論為1+1+1+211=2,那么過點(diǎn)A作AE⊥β,交β于點(diǎn)E,連接DE,BE,則∠ABE就是AB與β面所成角.∵AD⊥l,l?β,∴DE⊥l,∴∠ADE=60°,∴AE=AD•sin60°=
          故所求的正弦值為,故答案為。
          考點(diǎn):線面角的求解
          點(diǎn)評(píng):本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法,具本涉及到向量知識(shí)、三垂線定理、二面角等基本知識(shí)點(diǎn),解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          如圖,在棱長為的正方體中,分別是的中點(diǎn),則異面直線所成角等于                

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          已知平行六面體,底面是正方形,,則棱和底面所成角為        。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          給出下列命題:
          ①如果,是兩條直線,且//,那么平行于經(jīng)過的任何平面;
          ②如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面;
          ③若直線,是異面直線,直線,是異面直線,則直線也是異面直線;
          ④已知平面⊥平面,且,若,則⊥平面
          ⑤已知直線⊥平面,直線在平面內(nèi),//,則.
          其中正確命題的序號(hào)是     .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          若兩直線相交,且∥平面,則的位置關(guān)系是________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          正方體中,二面角的余弦值為     

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          正方體-中,與平面所成角的余弦值為             .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          已知直線m、n及平面,其中m∥n,那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是:(1)一條直線;(2)一個(gè)平面;(3)一個(gè)點(diǎn);(4)空集.其中正確的是__________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段D1E上,點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為         .

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          同步練習(xí)冊(cè)答案