已知函數(shù)

,試判斷H(x)=f(-2x)+g(x)在

的單調(diào)性并加以證明
在

上是單調(diào)增函數(shù)

——8分
∵f(-2x)=4
x在

是單調(diào)遞增的
下面只需判斷函數(shù)

在

是單調(diào)性即可
設-1<x
1<x
2 ——10分

∵x
1-x
2<0,x
1+1,x
2+1>0,∴g(x
1)-g(x
2)<0
∴g(x)在

上是單調(diào)增函數(shù) ——13分
故H(x)="f(-2x)+g(x)" 在

上是單調(diào)增函數(shù) ——14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設二次函數(shù)

,已知不論

為何實數(shù)恒有


.
(1)求證:

;
(2)求證:

;
(3)若函數(shù)

的最大值為8,求

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
,
(1)求函數(shù)

的最小正周期
(2)若對

,不等式

恒成立,求實數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

在

上是偶函數(shù),在區(qū)間

上遞增,且有

,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

在區(qū)間

上有最大值3,最小值

,試求

和

的值

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
f(
x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù),且滿足

,對任意正數(shù)
a、b,若
a<b,確定

的大小關系?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題

若函數(shù)

是定義在

上的偶函數(shù),且在

上單調(diào)遞減,則( ).
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