Question

為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中的微量元素,的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產品的測量數(shù)據(jù)：

編號	1	2	3	4	5
	160	178	166	175	180
	75	80	77	70	81

（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品數(shù)量；
（2）若且為次品，從乙廠抽出的上述5件產品中，有放回的隨機抽取1件產品，抽到次品則停止抽取，否則繼續(xù)抽取，直到抽出次品為止，但抽取次數(shù)最多不超過3次，求抽取次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

（1）35件（2）分布列如下：

	1	2	3
P

試題分析：（1）設乙廠生產的產品數(shù)量為a件，則,解得a=35，
所以乙廠生產了35件產品.
（2）由題意可知，抽取次數(shù)的取值為1,2,3，
由表格可知，從乙廠抽取的5件產品中有一件是次品，所以，
所以抽取次數(shù)分布列如下：

	1	2	3
P

.
點評：分層抽樣關鍵是確定所分的層，而求離散型隨機變量的分布列、期望等關鍵是確定隨機變量的取值和各自的概率，要注意用概率和是否為1驗證所寫分布列是否正確.