如圖，AB為平面直角坐標(biāo)系xOy中單位圓O的直徑，點(diǎn)D在第二象限內(nèi)的圓弧上運(yùn)動，CD與圓O相切，切點(diǎn)為D，且CD=AB．設(shè)∠DAB=θ，問當(dāng)θ取何值時，四邊形ABCD的面積最大？并求出這個最大值．

解：連接BD，
∵AB為平面直角坐標(biāo)系xOy中單位圓O的直徑，點(diǎn)D在第二象限內(nèi)的圓弧上運(yùn)動
∴AD=2cosθ，BD=2sinθ（其中 $\text{[math]}$ ＜θ＜ $\text{[math]}$ ）．…（2分）
在△BCD中，由弦切角定理得∠BDC=θ，又DC=AB=2，
∴△BCD面積為2sin²θ； …（4分）
又Rt△ABD的面積為2sinθ•cosθ．…（5分）
∴四邊形ABCD的面積為S=2sinθ•cosθ+2sin²θ．…（6分）
因為S=sin2θ+（1-cos2θ） …（8分）
= $\text{[math]}$ sin（2θ- $\text{[math]}$ ）+1 …（10分）
∴ $\text{[math]}$ ，四邊形ABCD面積取得最大值
所以當(dāng)θ= $\text{[math]}$ 時，四邊形ABCD面積取得最大值 $\text{[math]}$ +1．…（12分）
分析：把四邊形ABCD的面積分為兩部分：△BCD面積與Rt△ABD的面積，分別計算它們的面積，再利用輔助角公式化簡即可求得．
點(diǎn)評：本題以實際問題為載體，考查三角函數(shù)模型的構(gòu)建，考查輔助角公式的運(yùn)用，正確運(yùn)用三角函數(shù)式解題的關(guān)鍵．

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已知長方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中點(diǎn)0為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系x0y
（1）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為橢圓C上的動點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，

|0P|

|0M|

=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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