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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知數列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．
          (1)求a2，a3，a4的值；
          (2)由(1)猜想{an}的通項公式，并給出證明．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）a2＝，a3＝，a4＝（2）an＝
          【解析】(1)由4an＋1－anan＋1＋2an＝9，得an＋1＝＝2－，求得a2＝，a3＝，a4＝.
          (2)猜想an＝.證明：①當n＝1時，猜想成立．
          ②設當n＝k時(k∈N*)時，猜想成立，即ak＝，
          則當n＝k＋1時，有ak＋1＝2－＝2－，所以當n＝k＋1時猜想也成立．
          綜合①②，猜想對任何n∈N*都成立．
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第4課時練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          計算：＝________． 
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第2課時練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知cos＝，且－π＜α＜－，則cos＝________．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第1課時練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知角α終邊上一點P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第3課時練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          用數學歸納法證明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，當n＝k＋1時，應在n＝k時的等式左邊添加的項是________．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第3課時練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設f(n)＝1＋(n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第2課時練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知a、b、c∈(0，＋∞)且a＜c，b＜c，＝1，若以a、b、c為三邊構造三角形，則c的取值范圍是________．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第1課時練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          現有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第一章第1課時練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知集合A＝{y|y＝－2x，x∈[2，3]}，B＝{x|x2＋3x－a2－3a>0}．若AB，求實數a的取值范圍．
           
          

			
          

			
          
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