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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知兩單位向量
          e1
          ，
          e2
          的夾角為60°，則向量
          a
          =2
          e1
          +
          e2
          與
          b
          =3
          e1
          -2
          e2
          的夾角為
          π
          3
          π
          3
          ．?
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由條件求得|
          a
          |、|
          b
          |、以及
          a
          •
          b
          的值，設向量
          a
          =2
          e1
          +
          e2
          與
          b
          =3
          e1
          -2
          e2
          的夾角為θ，則 0≤θ≤π，利用兩個向量的夾角公式cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
           |•|
          b
          |
          ，運算求得結果．
          解答：解：∵單位向量
          e1
          ，
          e2
          的夾角為60°，∴|
          e1
          |=|
          e2
          |=1，且 
          e1
          •
          e2
          =1×1cos60°=
          1
          2
          ．
          ∴|
          a
          |=
          		(2
          e1
          +
          e2
          )          2
          =
          		4+4×1×1×cos60°+1
          =
          		7
          ，
          |
          b
          |=
          		(3
          e1
          -2
          e2
          )          2
          =
          		9-12×1×1×cos60°+4
          =
          		7
          ，
          a
          •
          b
          =（2
          e1
          +
          e2
          ）•（3
          e1
          -2
          e2
          ）=6
          e1
          2          -
          e1
          •
          e2
          -2
          e2
          2          =6-
          1
          2
          -2=
          7
          2
          ．
          設向量
          a
          =2
          e1
          +
          e2
          與
          b
          =3
          e1
          -2
          e2
          的夾角為θ，則 0≤θ≤π，
          cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
           |•|
          b
          |
          =
          7
          2
          		7
          •
          		7
          =
          1
          2
          ，∴θ=
          π
          3
          ，
          故答案為 
          π
          3
          ．
          點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式的應用，求向量的模的方法，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩個單位向量
          e1
          ，
          e2
          的夾角為120°，若向量
          a
          =
          e1
          +2
          e2
          ，b=4e1，則
          a
          •
          b
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩個單位向量
          e1
          ，
          e2
          的夾角為
          π
          3
          ，若向量
          b1
          =
          e1
          -2
          e2
          ，
          b2
          =3
          e1
          +4
          e2
          ，則
          b1
          •
          b2
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          e1
          、
          e2
          是兩單位向量，下列命題中正確的是（　�。�
          
                
          A、
          e1
          •
          e2
          =1
          B、
          e1
          ⊥
          e2
          C、
          e1
          ∥
          e2
          D、
          e1
          2          =
          e2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩個單位向量
          e1
          ，
          e2
          的夾角為
          π
          3
          ，若向量
          b
          1          =2
          e1
          -4
          e2
          ，
          b
          2          =3
          e1
          +4
          e2
          ，則?
          b
          1          •
          b2
          =
          -12
          -12
          ．
          

			
          

			
          
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