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          精英家教網(wǎng)如圖，已知四面體O-ABC中，E、F分別為AB，OC上的點(diǎn)，且AE=
          13
          AB，F(xiàn)為中點(diǎn)，若AB=3，BC=1，BO=2，且∠ABC=90°，∠OBA=∠OBC=60°，求異面直線OE與BF所成角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題可利用向量運(yùn)算來(lái)解答，設(shè)空間一組基底
          BO
          ，
          BC
          ，
          BA
          ，利用空間向量基本定理表示出向量
          BF
          ，
          OE
          ，可利用向量的數(shù)量積以及夾角公式解得向量
          BF
          ，
          OE
          的夾角余弦值cos＜
          BF
          ，
          OE
          ＞          ，從而得到異面直線的夾角余弦值|cos＜
          BF
          ，
          OE
          ＞|          ．
          解答：解：∵
          BF
          =
          1
          2
          (
          BO
          +
          BC
          )，
          OE
          =
          2
          3
          BA
          -
          BO
          ，
          ∴|
          BF
          |2=
          1
          4
          (|
          BO
          |2+|
          BC
          |2+2
          BO
          •
          BC
          )=
          1
          4
          (4+1+2|
          BO
          ||
          BC
          |cos60°)=
          7
          4
          ，|
          BF
          |=
          		7
          2
          ；|
          OE
          |2=
          4
          9
          |
          BA
          |2+|
          BO
          |2-
          4
          3
          BA
          •
          BO
          =4+4-4=4，|
          OE
          |=2          ．
          又
          BF
          •
          OE
          =
          1
          2
          (
          2
          3
          BA
          •
          BO
          -|
          BO
          |2+
          2
          3
          BC
          •
          BA
          -
          BC
          •
          BO
          )=
          1
          2
          (2-4-1)=-
          3
          2
          ，
          ∴cos＜
          BF
          ，
          OE
          ＞=
          BF
          •
          OE
          |
          BF
          ||
          OE
          |
          =
          -3
          2
          		7
          =-
          3
          		7
          14
          ，
          故異面直線OE與BF所成的角的余弦值為：
          3
          		7
          14
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的概念，異面直線以及異面直線所成角的概念，向量法解答幾何問(wèn)題的“三步曲”思想的應(yīng)用，考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，夾角公式，空間向量基本定理的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：名師指點(diǎn)學(xué)高中課程  數(shù)學(xué)  高二（下）
				題型：047
			
          

						
          

          如圖，已知在正四面體ABCD中，O為A在BCD面內(nèi)的射影，M為AO中點(diǎn)，求證MB、MC、MD兩兩垂直．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：四川省南充高中2008－2009學(xué)年高二下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓周上異于A、B的一點(diǎn)．
          

          

          (1)若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為．那么四面體P－ABC的直度為多少？說(shuō)明理由；
          

          (2)如圖，若四面體P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足為E，AF⊥PC，垂足為F．設(shè)∠EAF＝，為△AEF面積的函數(shù)，求取最大值時(shí)二面角A－PB－C的大�。�
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四面體O—ABC中，E、F分別為AB、OC上的點(diǎn)，且AE＝AB，F為中點(diǎn)，若AB＝3，BC＝1，BO＝2，且∠ABC＝90°，∠OBA＝∠OBC＝60°，求異面直線OE與BF所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四面體O-ABC中，E、F分別為AB，OC上的點(diǎn)，且AE=數(shù)學(xué)公式AB，F(xiàn)為中點(diǎn)，若AB=3，BC=1，BO=2，且∠ABC=90°，∠OBA=∠OBC=60°，求異面直線OE與BF所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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