已知數(shù)列
滿足：
，其中
.
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）令
，求數(shù)列
的最大項(xiàng).
（1）詳見解析；（2）最大項(xiàng)為
.
解析試題分析：（1）首先根據(jù)已知等式，令
，可得
，再根據(jù)已知等式可得
，將兩式相減，即可得到數(shù)列
的一個(gè)遞推公式，只需驗(yàn)證將此遞推公式變形得到形如
的形式，從可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）可得
，從而
，因此要求數(shù)列
的最大項(xiàng)，可以通過利用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性來求得：
，
當(dāng)
時(shí)，
，即
；當(dāng)
時(shí)，
； 當(dāng)
時(shí)，
，即
，因此數(shù)列的最大項(xiàng)為.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，
，∴， 1分
又∵， 2分
∴
，即
，∴
. 4分
又∵
，∴數(shù)列是首項(xiàng)為
，公比為
的等比數(shù)列； 6分
（2）由（1）知，，
∴， ∴ ， 8分
當(dāng)時(shí)，，即， 9分
當(dāng)時(shí)，， 10分
當(dāng)時(shí)，，即， 11分
∴數(shù)列的最大項(xiàng)為， 13分
考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的單調(diào)性判斷.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖)，利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式——阿貝爾公式：
則其中：(I)L3= ；(Ⅱ)Ln= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在如圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為
，且滿足
，
，
(
)；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39……為數(shù)列{bn}，則
(1)此數(shù)表中的第2行第8列的數(shù)為_________.
(2)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為_________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
（
，
），
（
，
）是函數(shù)
的圖象上的任意兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)
時(shí)，求+的值；
（2）設(shè)
，其中
，求
（3）對應(yīng)（2）中，已知
，其中，設(shè)
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和，求證
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,
,且
(
),數(shù)列
滿足
,
,對任意,都有
。
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
（2）令
.
①求證:
；
②若對任意的
，不等式
恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列
滿足
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若是等比數(shù)列，且
，正整數(shù)
的最小值，以及取最小值時(shí)相應(yīng)
的僅比；
（3）若
成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Sn，已知
，且
對一切
都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．
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，(n∈N﹡)，且
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 .
的通項(xiàng)公式為
，則該數(shù)列的前100項(xiàng)和為_________.