Question

【題目】已知圓,定點(diǎn) ,為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程

（2）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點(diǎn)為，取關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，計(jì)算得到，故軌跡為橢圓，計(jì)算得到答案.

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程得到

，，計(jì)算，得到答案.

（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點(diǎn)為，則，

取關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，故，

所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為4的橢圓，其中，

曲線方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，

直線的方程為，同理，

所以，

即，

聯(lián)立，

所以，

代入得，

所以點(diǎn)都在定直線上.