Question

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內部）以邊所在直線為旋轉軸旋轉得到的， 是的中點.

（）設是上的一點，且，求的大小;

（）當時,求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知利用線面垂直的判定可得BE⊥平面ABP，得到BE⊥BP，結合∠EBC=120°求得∠CBP=30°；

（Ⅱ）.以B為坐標原點，分別以BE，BP，BA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．求出A，E，G，C的坐標，進一步求出平面AEG與平面ACG的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角E-AG-C的大�。�

試題解析：

（Ⅰ）因為， ，

， 平面， ，

所以平面，

又平面，

所以，又，

因此

（Ⅱ）以為坐標原點，分別以， ， 所在的直線為， ， 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.由題意得 ， ， ，故， ， ，

設是平面的一個法向量.

由可得

取，可得平面的一個法向量.

設是平面的一個法向量.

由可得

取，可得平面的一個法向量.

所以.

因此所求的角為.