Question

已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x³圍成的曲邊三角形區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)的概率為

1

64

，則a的值是

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，易得區(qū)域Ω的面積，由定積分公式，計(jì)算可得區(qū)域A的面積，又由題意，結(jié)合幾何概型公式，可得關(guān)于a的等量關(guān)系，解可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，區(qū)域Ω即邊長為1的正方形的面積為1×1=1，
區(qū)域A即曲邊三角形的面積為∫₀^ax³dx=

1

4

x⁴|₀^a=

1

4

a⁴，
若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率是

1

64

，
則有

1 4 a4

1

=

1

64

，
解可得，a=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是用a表示出區(qū)域A的面積．