Question

（本小題滿分14分）
已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）記,求證：；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

略

解：（1）∵a₃，a₅是方程的兩根，且數(shù)列的公差>0，
∴a₃=5，a₅=9，公差                        ……………2分
∴   　　                     ……………3分
又當(dāng)=1時，有，   
.                                               ……………4分[
當(dāng)，
                                       ……………5分
∴數(shù)列{}是首項(xiàng)，公比等比數(shù)列，
∴             　           　　　　   ……………6分
（2）由（1）知 　　            ……………8分
∴
∴                                     　　  ……………10分
（3），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，
            （1）
       (2 ) 　  ……………12分
得：

化簡得：.　　　　　　　　　　　            ………………14分