Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）若存在,對任意，總存在唯一，使得成立.求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）

試題分析：解：（1）由 解得 
即
（2）首先， 
∵∴     ∴函數(shù)的值域為
其次，由題意知：，且對任意，總存在唯一，使得．以下分三種情況討論：
①當時，則，解得；
②當時，則，解得；
③當時，則或，解得；
綜上：
點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的不等式的求解，以及二次方程根的分布問題，屬于中檔題。