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        1. 【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且對(duì)任意正整數(shù)n,都有an= +2成立.
          (1)記bn=log2an , 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

          【答案】
          (1)解:在 中令n=1得a1=8,

          因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n,都有 成立,所以 ,

          兩式相減得an+1﹣an= an+1,

          所以an+1=4an,

          又a1≠0,

          所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列,

          所以an=84n1=22n+1

          所以bn=log2an=2n+1


          (2)解:cn= = =

          所以


          【解析】(1)根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出數(shù)列{an}為等比數(shù)列,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn=2n+1,(2)根據(jù)裂項(xiàng)求和即可得到答案.
          【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式,掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國好聲音》的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表:

          場數(shù)

          9

          10

          11

          12

          13

          14

          人數(shù)

          10

          18

          22

          25

          20

          5

          將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.

          (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)?

          非歌迷

          歌迷

          合計(jì)

          合計(jì)

          (2)將收看該節(jié)目所有場次(14場)的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”,已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性,若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.

          P(K2≥k)

          0.05

          0.01

          k

          3.841

          6.635

          附:K2=

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知的展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等.

          (1)求的值;

          (2)求展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和;

          (3)求展開式中所有的有理項(xiàng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)列{an}是以d(d≠0)為公差的等差數(shù)列,a1=2,且a2 , a4 , a8成等比數(shù)列.
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)若bn=an2n(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)滿足 ,當(dāng) 時(shí),f(x)=lnx,若在 上,方程f(x)=kx有三個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
          A.
          B.[﹣4ln4,﹣ln4]
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.

          (1)求 ;

          (2)若,證明: .

          【答案】(1), ;(2)見解析

          【解析】試題分析:1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;

          (2)由(1)可知,

          ,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

          ,

          從而證明.

          試題解析:((1)由題意,所以,

          ,所以,

          ,則,與矛盾,故, .

          (2)由(1)可知, ,

          ,可得,

          ,

          當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,且

          當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增;且,

          所以上當(dāng)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,

          ,

          .

          【點(diǎn)睛本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

          型】解答
          結(jié)束】
          22

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

          (1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

          (2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.

          (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人?

          (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知α,β,cos β=-,sin(α+β)=.

          (1)tan 2β的值;

          (2)α的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,P是正四面體V-ABC的面VBC上一點(diǎn),點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )

          A. 直線 B. 拋物線

          C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線

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          同步練習(xí)冊答案