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				在△ABC中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則
          OA
          •(
          OB
          +
          OC
          )          的最小值是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則作出
          ON
          =
          OB
          +
          OC
          ，判斷出
          ON
          ，
          OM
          共線，得到
          ON
          與
          O
          A          的夾角，利用向量的數(shù)量積公式將
          OA
          •(
          OB
          +
          OC
          )          轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求出最小值，
          解答：解：以O(shè)B和OC做平行四邊形OBNC．
          則
          ON
          =
          OB
          +
          OC

          因為M為BC的中點
          所以
          ON
          =2
          OM
          且
          ON
          ，
          OA
          反向
          ∴
          OA
          •(
          OB
          +
          OC
          )          =
          OA
          •
          ON
          =|
          OA
          ||
          ON
          |cos180°=-          |
          OA
          ||
          ON
          |          ，
          設(shè)OA=x，（0≤x≤2）OM=2-x，ON=4-2x
          ∴
          OA
          •(
          OB
          +
          OC
          )=-x(4-2x)          =2x2-4x（0≤x≤2）
          其對稱軸x=1
          所以當(dāng)x=1時有最小值-2
          故答案為-2
          點評：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件、向量的數(shù)量積公式、二次函數(shù)最值的求法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點，且滿足
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          OP
          ，則P是△ABC的（　�。�
          
                
          A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A、B為定點，C為動點，記∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知c=2，且存在常數(shù)λ
          （λ＞0），使得abcos2
          C2
          =λ          ．
          （1）求動點C的軌跡，并求其標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)點O為坐標(biāo)原點，過點B作直線l與（1）中的曲線交于M，N兩點，若OM⊥ON，試確定λ的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•武漢模擬）在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則
          OA
          •(
          OB
          +
          OC
          )          的最小值是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，O為中線AM上一個動點，若AM=4，則
          OA
          •(
          OB
          +
          OC
          )          的最小值是
          -8
          -8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，O為平面上一定點，動點P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          +
          AC
          )          ，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案