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          【題目】如圖是某幾何體的三視圖.
          （1）求該幾何體外接球的體積；
          （2）求該幾何體內(nèi)切球的半徑.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ；(2) .
          【解析】試題分析：（1）由三視圖可知，幾何體是三條側棱兩兩垂直的三棱錐，以三條兩兩垂直的側棱的長構造一個長方體，則該長方體的對角線長等于其外接球的直徑，算出半徑的長。（2）設內(nèi)切球的半徑為，球心為，連接，把三棱錐分成四個小三棱錐，由這四個小三棱錐的體積和等于三棱錐的體積，求出內(nèi)切球的半徑。
          試題解析：（1）由三視圖可知，幾何體是三條側棱兩兩垂直的三棱錐，如圖，設為三棱錐.
          以為長、寬、高構造一個長方體，則該長方體的對角線長等于其外接球的直徑，
          設該外接球半徑為.
          ∴，∴.
          ∴外接球的體積為.
          （2）設內(nèi)切球的半徑為，球心為，連接，把三棱錐分成四個小三棱錐，四個小三棱錐的體積和等于三棱錐的體積.
          ∴  .
          解得.
          ∴所求幾何體內(nèi)切球的半徑為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓  的離心率為  ，且過點  .
          （1）求橢圓  的方程；
          （2）設不過原點  的直線  與橢圓  交于  兩點，直線  的斜率分別為  ，滿足  ，試問：當  變化時，  是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結論；若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
          （1）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
          （2）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.
          （3）利用分層抽樣的方法在[0,0.5) [3.5,4) [4,4.5)三組中選取5位居民，再從這5位居民中任意取三人，求這三人恰有兩人來自同一組的概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形是邊長為的正方形， 平面， ，且， ．
          （I）求證： 平面．
          （II）求與平面所成角的正弦值．
          （III）為直線上一點，且平面平面，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且B為鈍角,
          (1)；（2）求的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設方程有兩個不等的負根，方程無實根，若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列四個命題:
          ①“若為的極值點，則”的逆命題為真命題; 
          ②“平面向量的夾角是鈍角”的充分不必要條件是
          ③若命題，則
          ④函數(shù)在點處的切線方程為.
          其中不正確的個數(shù)是
          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的首項為，前項和為與之間滿足 ，
          （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅲ）設存在正整數(shù)，使對一切都成立，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若對，都有成立，求的取值范圍；
          （3）當時，求在上的最大值.
          

			
          

			
          
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