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          已知中心在原點,左、右頂點A1、A2x軸上,離心率為的雙曲線C經過點P(6,6),動直線l經過△A1PA2的重心G與雙曲線C交于不同兩點M、N,Q為線段MN的中點。
          (1)求雙曲線C的標準方程
          (2)當直線l的斜率為何值時,
          (1)
          (2)
          本小題考查雙曲線標準議程中各量之間關系,以及直線與雙曲線的位置關系。

          (1)設雙曲線C的方程為


           

          ②②

           
          又P(6,6)在雙曲線C上,

          由①、②解得
          所以雙曲線C的方程為。
          (2)由雙曲線C的方程可得
          所以△A1PA2的重點G(2,2)
          設直線l的方程為代入C的方程,整理得

          ③③②

           


          整理得

          ④③②

           
          解得

          由③,可得

          ⑤③②

           
          解得

          由④、⑤,得
          練習冊系列答案
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          (2)求曲線的焦點坐標和漸近線方程.

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          (2)若l與C交于A、B兩點,O是坐標原點,且△AOB的面積為2,求實數k的值.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          為雙曲線的左焦點,在軸上點的右側有一點,以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為、,則的值為( )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          已知點F1、F2分別是雙曲線=1的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點,若△ABF2為銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是                                                               
          A .(1,+∞)            B .(1,)      C .(-1,1+)    D. (1,1+)

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點是(0,3),那么k的值為         

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