Question

（2012•資陽(yáng)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

3

)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  3

  對(duì)稱
• B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

  π

  4

  ，0)對(duì)稱
• C．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移

  π

  12

  個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
• D．函數(shù)f（x）在[0，

  π

  6

  ]上單調(diào)遞增

Answer 1

分析：求出函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

3

)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)增區(qū)間，再求出把函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

3

)的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位后，得到函數(shù)y的解析式，從而作出判斷．

解答：解：由于函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

3

)的對(duì)稱軸為2x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，即x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故排除A．
由于函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

3

)的對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)等于0，橫坐標(biāo)x滿足2x+

π

3

=kπ，
即x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z，故排除B．
把函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

3

)的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，得到函數(shù)y=2sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=2sin（2x+

π

2

）
=cos2x的圖象，顯然y=cos2x是偶函數(shù)，故C滿足條件．
由 2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2k+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈z，
故函數(shù)f（x）在[0，

π

6

]上不具有單調(diào)性，故排除D．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，正弦函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．