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        1. 【題目】已知函數(shù).

          (1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

          (2)設(shè),若函數(shù) 內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證: .

          【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

          【解析】試題分析:(1)求出的導(dǎo)數(shù),并分解因式,對(duì)討論,分, 求得 的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得 的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間,可得所求極值點(diǎn);(2)求出的解析式和導(dǎo)數(shù),由題意可得有兩個(gè)不為的正根,運(yùn)用判別式大于零和韋達(dá)定理,可得,化簡(jiǎn),由不等式的性質(zhì)即可得證.

          試題解析:(1)∵

          ①若,由;由,可得,即函數(shù)上為增函數(shù);由,可得,即函數(shù)上為減函數(shù),所以函數(shù)上有唯一的極小值點(diǎn),無(wú)極大值點(diǎn).

          ②若,由;由,可得,即函數(shù)上為增函數(shù);由,可得,即函數(shù)上為減函數(shù),所以函數(shù)上有極大值點(diǎn),極小值點(diǎn).

          ③若,則,在上大于等于零恒成立,故函數(shù)上單調(diào)遞增,無(wú)極值點(diǎn).

          ④ 若,由;由可得,所以函數(shù)上為增函數(shù);由,可得,所以函數(shù)上為減函數(shù),所以函數(shù)上有極大值點(diǎn),極小值點(diǎn).

          (2),則

          ,由題意可知方程上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.所以

          解得:

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
          (1)當(dāng)a=﹣ 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),不等式f(x)﹣x≤0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)

          經(jīng)常使用

          偶爾或不用

          合計(jì)

          30歲及以下

          70

          30

          100

          30歲以上

          60

          40

          100

          合計(jì)

          130

          70

          200

          (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?

          (2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

          (i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

          (ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

          參考公式: ,其中.

          參考數(shù)據(jù):

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣x2 x,則f(﹣a2)與f(﹣1)的大小關(guān)系為(
          A.f(﹣a2)≤f(﹣1)
          B.f(﹣a2)<f(﹣1)
          C.f(﹣a2)≥f(﹣1)
          D.f(﹣a2)與f(﹣1)的大小關(guān)系不確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球,
          (1)從中任取4個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?
          (2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7分的取法有多少種?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】將集合{2x+2y+2z|x,y,z∈N,x<y<z}中的數(shù)從小到大排列,第100個(gè)數(shù)為(用數(shù)字作答).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB.

          (1)求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值;
          (2)點(diǎn)E在側(cè)棱AA1上,若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值為 ,求 的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為 .類比到空間,有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)). 

          (1)若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (2)若,且有兩個(gè)極值點(diǎn), ),求取值范圍.

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