Question

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機(jī)器人的總成本p(x)＝萬元．

(1)若使每臺機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？

(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺機(jī)器人的日平均分揀量q(m)＝ (單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

Answer 1

【答案】（1）若使每臺機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)買300臺（2）75%

【解析】

（1）由總成本p（x）x+150萬元，可得每臺機(jī)器人的平均成本，然后利用基本不等式求最值；（2）引進(jìn)機(jī)器人后，每臺機(jī)器人的日平均分揀量q（m），分段求出300臺機(jī)器人的日平均分揀量的最大值及所用人數(shù)，再由最大值除以1200，可得分揀量達(dá)最大值時所需傳統(tǒng)分揀需要人數(shù)，則答案可求．

(1)由總成本p(x)＝萬元，可得每臺機(jī)器人的平均成本y＝＝＝x＋＋1≥2＋1＝2.當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝300時，上式等號成立．∴若使每臺機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)買300臺．

(2)引進(jìn)機(jī)器人后，每臺機(jī)器人的日平均分揀量

q(m)＝當(dāng)1≤m≤30時，300臺機(jī)器人的日平均分揀量為160m(60－m)＝－160m2＋9600m，∴當(dāng)m＝30時，日平均分揀量有最大值144000件．當(dāng)m＞30時，日平均分揀量為480×300＝144000(件)．∴300臺機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件．若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為＝120(人)．

∴日平均分揀量達(dá)最大值時，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少×100%＝75%.