Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù) （m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜a＜b
D.a＜c＜b

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）為偶函數(shù)； ∴f（﹣x）=f（x）；
∴ |﹣x﹣m|﹣1= |x﹣m|﹣1；
∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；
（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；
∴mx=0；
∴m=0；
∴f（x）= |x|﹣1；
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；
∵0＜log23＜log25；
∴c＞a＞b．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握0<a<1時(shí):在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時(shí):在定義域上是單調(diào)增函數(shù)才能正確解答此題．