【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).
【答案】(1) 
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，的單調(diào)遞減區(qū)間為
.
(2) 
或
，函數(shù)有個
零點，
或
時，函數(shù)有兩個零點.
【解析】分析：（1）求出
，在定義域內(nèi)，分別令
求得
的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，
求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）對
分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象以及零點存在定理可得，或，函數(shù)有個零點，或時，函數(shù)有兩個零點.
詳解：（1）當(dāng)時，
令
，得
，
當(dāng)
時，，
當(dāng)
時，，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）當(dāng)時，
的定義域為
，
當(dāng)
時，即
時，在上單調(diào)遞增，易知
所以函數(shù)有個零點
當(dāng)
時，即
時，令
，
得
，
，且
，
所以在
，
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減
由
，知
，
所以
，
則
，
因為，
所以
所以
所以當(dāng)時，函數(shù)有個零點
當(dāng)
時，的定義域為
令，得
，
，
所以在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
令
，
，
所以
在上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以
（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）
①當(dāng)時，
，而，
，
由單調(diào)性知
，
所以
內(nèi)存在零點，即函數(shù)在定義內(nèi)有
個兩點
②當(dāng)時，
，而，，
同理
內(nèi)存在零點，
即函數(shù)值定義域內(nèi)存在個零點
③當(dāng)時，
，
所以函數(shù)在定義域內(nèi)有一個零點
綜上：或，函數(shù)有個零點，
或時，函數(shù)有兩個零點
開心快樂假期作業(yè)暑假作業(yè)西安出版社系列答案
名題訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| 
a+ 
b|＜ 
；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
．
（1）求函數(shù)
的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若
，求的值域．
【答案】（1）對稱軸為
，最小正周期
；（2）
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡得到
，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到
，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.
（1）
令
，則
的對稱軸為，最小正周期；
（2）當(dāng)時，，
因為
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減，
在
取最大值，在
取最小值，
所以
，
所以．
【點睛】
本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知等比數(shù)列
的前
項和為
，公比
，
，
．
（1）求等比數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
對于任意的
都有
，當(dāng)
時，則
且
（1）判斷的奇偶性；
（2）求在
上的最大值；
（3）解關(guān)于
的不等式
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人，女生600人，學(xué)校為了對高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，從高三年級按照性別進(jìn)行分層抽樣，抽取200名學(xué)生成績，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
分?jǐn)?shù)段（分） | [50，70） | [70，90） | [90，110） | [110，130） | [130，150） | 總計 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 70 | 50 | 20 | 200 |
（1）若成績90分以上（含90分），則成績?yōu)榧案�，請估計該校畢業(yè)班平均成績及格學(xué)生人數(shù)；
（2）如果樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生數(shù)學(xué)成績合格，請完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．
女生 | 男生 | 總計 | |
及格人數(shù) | 60 | ||
不及格人數(shù) | |||
總計 |
參考公式：K2= 
．
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
是平面α內(nèi)的一組基向量，O為α內(nèi)的定點，對于α內(nèi)任意一點P，當(dāng)
＝x+y時，則稱有序?qū)崝?shù)對（x，y）為點P的廣義坐標(biāo)．若點A、B的廣義坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2），關(guān)于下列命題正確的是：（）
A.線段A、B的中點的廣義坐標(biāo)為（
）；
B.A、B兩點間的距離為
；
C.向量
平行于向量
的充要條件是x1y2＝x2y1；
D.向量垂直于的充要條件是x1y2+x2y1＝0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】渦陽縣某華為手機(jī)專賣店對市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，在已購買華為手機(jī)的
名市民中，隨機(jī)抽取
名，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：
分組（歲） | 頻數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合計 |
|
（1）求頻數(shù)分布表中
、
的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）在抽取的這
名市民中，從年齡在
、
內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取
人參加華為手機(jī)宣傳活動，現(xiàn)從這人中隨機(jī)選取
人各贈送一部華為手機(jī)，求這人中恰有
人的年齡在內(nèi)的概率.
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