Question

（12分）在數(shù)列中，a_n=n(n－8)�。�20，這個數(shù)列
（1）共有幾項為負？
（2）從第幾項開始遞增
（3）有無最小項？若有，求出最小項，若無，說明理由

Answer 1

（1）9；（2）4；（3）[a_n]_min=a₄ =－36.

（1）由a_n<0,解關(guān)于n的不等式即可，但要注意n的取值的特殊性.
(2)由取出n的最小值即可確定答案.
(2)可以把看作關(guān)于n的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定，但要注意n取正整數(shù).
1解：（1）有
∴n<10時 a_n<0   ∴共有9項為負      4’
(2)∵a_n+1－a_n=2n－7
∴當n>3時，a_n+1－a_n>0
故從第4項開始數(shù)列單調(diào)遞增     8’
(3)由（2）當n≤3時，a_n+1<a_n故有[a_n]_min=a₄ =－36   12’