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          設(shè)a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，且a與b具有關(guān)系|ka+b|=|a-kb|(k＞0).
            
          （1）用k表示a·b；
            
          （2）求a·b的最小值，并求此時a與b的夾角.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）a·b=(k＞0）（2）a·b的最小值為，此時向量a與b的夾角為
            
          解析:
          （1）∵|ka+b|=|a-kb|，
            
          ∴(ka+b)2=3(a-kb)2，且|a|=|b|=1，
            
          即k2+1+2ka·b=3(1+k2-2ka·b)，
            
          ∴4ka·b=k2+1.∴a·b=(k＞0）.
            
          （2）由（1）知：∵k＞0
            
          ∴a·b= =.
            
          ∴a·b的最小值為(當且僅當k=1時等號成立)
            
          設(shè)a、b的夾角為，此時cos==.
            
          0≤≤,∴=.
            
          故a·b的最小值為，此時向量a與b的夾角為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          =(cosα，sinα)          ，
          b
          =(cosβ，sinβ)
          （1）若
          a
          -
          b
          =(-
          2
          3
          ，
          1
          3
          )          ，θ為
          a
          ，
          b
          的夾角，求cosθ．
          （2）若
          a
          與
          b
          夾角為60°，那么t為何值時|
          a
          -t
          b
          |          的值最�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          =(cosθ，sinθ)，
          b
          =(3，4)，則
          a
          •
          b
          的最小值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，且a與b具有關(guān)系|ka+b|=|a-kb|(k＞0).
            
          （1）用k表示a·b；
            
          （2）求a·b的最小值，并求此時a與b的夾角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a=(cos(x-),sin(x-)),b=(,-). 
          (1)設(shè)f(x)=a·b,試在如圖的坐標系中畫出函數(shù)y=f(x)在［-π，π］上的簡圖；
          (2)設(shè)方程f(x)=a在［0，π］上的三正根依次成等比數(shù)列，試求實數(shù)a的值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案