如圖，三棱錐
中，
，
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，
是
的中點，求
與平面
所成角的正切值
(Ⅰ)證明略；(Ⅱ)
【解析】
試題分析：(Ⅰ)根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，只要找到
和平面
中兩條相交直線垂直就可以證明直線和平面垂直，那么再由平面和平面垂直的判定定理可知
，證明中要把條件到結(jié)論敘述清楚；(Ⅱ)先根據(jù)這個條件做輔助線構(gòu)造出所求的線面角，再在三角形中根據(jù)解三角形的方法求得線面角的正切值，一定要注意線面角要找準(zhǔn)，不能亂構(gòu)造
試題解析：解：(Ⅰ)因為
，所以
2分
又因為
,即
所以
4分
又
，所以
6分
(Ⅱ)取
中點
，連
，則
又，所以
，連結(jié)
，
，
則
就是與平面
所成的角 10分
設(shè)
，則
，
，
所以
15分
考點：1、直線與平面垂直的判定；2、平面與平面垂直的判定；3、直線與平面所成的角
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南鄭州盛同學(xué)校高三4月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，三棱錐
中，
底面ABC于B，
=900，
，點E、F分別是PC、AP的中點。
（1）求證：側(cè)面
；
（2）求異面直線AE與BF所成的角；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽市高三高考領(lǐng)航考試（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
如圖,在三棱錐
中, 
、
、
兩兩垂直, 且
.設(shè)
是底面
內(nèi)一點,定義
,其中
、
、
分別是三棱錐M-PAB、
三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積.若
,且
恒成立,則正實數(shù)
的最小值為___ ___.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省佛山市高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
如圖，三棱錐
中，
底面
，
，
，
為
的中點，點
在
上，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省佛山市高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
如圖，三棱錐
中，
底面
，
， 
，
為
的中點，
為
的中點，點
在
上，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
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中，
底面
，
，
，點
、
分別是
、
的中點.
；（Ⅱ）求二面角
的大小.