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        1. 如圖,三棱錐中,底面

          ,,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的大小.

          (Ⅰ)略(Ⅱ)


          解析:

          方法(一)

           (Ⅰ)由已知可得為等腰直角三角形,則. 1分由平面平面,則.又,,則平面,由平面,得.(也可以用三垂線定理直接證明)由中位線定理得,,于是,又,所以平面.6分

          (Ⅱ)由第(Ⅰ)問,已證明平面,又平面,則.已證明,又,則平面.因?yàn)?img width=41 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/197/275997.gif" >平面,平面,所以,.由二面角的定義,得為二面角的平面角.…………9分

          設(shè),可求得,,

          中,可求得,在中,可求得,

          中,由余弦定理得,

           
          為所求.……12分

          方法(二)

          如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),

          可求出以下各點(diǎn)的坐標(biāo):A(2,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),

          P(0,0,2),E(1,0,1),F(xiàn)(1,1,1)

          (Ⅰ),,

          ,

          于是,又

          平面.……6分

          (Ⅱ),有,

          于是,,由二面角定義,向量的夾角為所求.

          ,所以為所求.……12分

          本小題主要考查三棱錐,直線與平面的垂直,二面角的計(jì)算,考查空間想象能力、思維能力和運(yùn)算能力.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,三棱錐中,底面,,,點(diǎn)分別是、的中點(diǎn).

          (1)求證:⊥平面;(2)求二面角的余弦值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖:三棱錐中,^底面,若底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面所成的角為.若的中點(diǎn),求:

          (1)三棱錐的體積;

           

          (2)異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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          如圖,三棱錐中,底面,,的中點(diǎn),點(diǎn)上,且.

          (Ⅰ)求證:平面平面;

          (Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市青浦區(qū)高三上學(xué)期期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          (本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.

          如圖:三棱錐中,^底面,若底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且

          與底面所成的角為,若的中點(diǎn),

           

           

          求:(1)三棱錐的體積;

          (2)異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

           

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