Question

【題目】已知兩個不相等的非零向量，，兩組向量，，，，和，，，，均由2個和3個排列而成，記，表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題中真命題的序號是________．（寫出所有真命題的序號）

①S有5個不同的值；②若，則與無關；③若，則與無關；

④若，則；⑤若，，則與的夾角為．

Answer 1

【答案】②④.

【解析】

根據題意得出S所有可能取值，作差比較大小得出最小值，根據模長關系，夾角關系對最小值討論.

非零向量，不相等，兩組向量，，，，和，，，，均由2個和3個排列而成，

，可能的情況如下：

不可能只有奇數個，

沒有時：，

兩個時：，

四時：，

所以不可能有5個不同的值，所以①不是真命題；

，，

所以，若，則，最小值為，與無關，所以②是真命題；

若，則與有關，所以③不是真命題；

若，

則

則，所以④是真命題；

若，，

即，，

，

解得

則與的夾角為，所以⑤不是真命題.

故答案為：②④