Question

若函數(shù)f（x）=kx²+（k-1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程即可求解k，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=kx²+（k-1）x+3為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=kx²-（k-1）x+3=kx²+（k-1）x+3
∴-（k-1）=k-1，
即k-1=0，
解得k=1，
此時f（x）=x²+3，對稱軸為x=0，
∴f（x）的遞減區(qū)間是（-∞，0]．
故答案為：（-∞，0]．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)是偶函數(shù)，建立方程f（-x）=f（x）是解決本題的關(guān)鍵．