Question

【題目】已知四棱錐S—ABCD中，∠SDA＝2∠SAD＝90°，∠BAD＋∠ADC＝180°，AB＝CD，點(diǎn)F是線段

SA上靠近點(diǎn)A的一個三等分點(diǎn)，AC與BD相交于E．

（1）在線段SB上作出點(diǎn)G，使得平面EFG∥平面SCD，請指明點(diǎn)G的具體位置，并用陰影部分表示平面EFG，不必說明平面EFG∥平面SCD的理由；

（2）若SA＝SB＝2，AB＝AD＝BD＝，求點(diǎn)F到平面SCD的距離．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)G為線段SB上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，作圖見解析；（2）.

【解析】

（1）作出平面的圖形如圖，點(diǎn)G為線段SB上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)；（2）利用勾股定理得，結(jié)合可證明平面，可得平面平面，于，由此平面，即為到平面的距離，設(shè)邊上的高為，則，所以.

（1）作出平面的圖形如下所示，點(diǎn)G為線段SB上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn).

（2）依題意， 因?yàn)?/span>，故；

而，

則有，

所以，

又因?yàn)?/span>，

所以；

因?yàn)?/span>平面，

所以平面．

作于，如圖，

因?yàn)槠矫?/span>，

所以平面；

又因?yàn)?/span>，

所以即為到平面的距離．

在△中，設(shè)邊上的高為，則，

因?yàn)?/span>，

所以，

即到平面的距離為．