【題目】如圖
，某十字路口的花圃中央有一個底面半徑為
的圓柱形花柱，四周斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成邊長為
的正方形.因工程需要，測量員將使用儀器沿斑馬線的內(nèi)側(cè)進(jìn)行測量，其中儀器
的移動速度為
，儀器
的移動速度為
.若儀器與儀器的對視光線被花柱阻擋，則稱儀器在儀器的“盲區(qū)”中.
（1）如圖
，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形
，儀器在點
處，儀器在
上距離點
處，試判斷儀器是否在儀器的“盲區(qū)”中，并說明理由；
（2）如圖
，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形，儀器
從點出發(fā)向點
移動，同時儀器從點出發(fā)向點
移動，在這個移動過程中，儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為多少？
【答案】（1）是，理由見解析；（2）
.
【解析】
（1）建立平面直角坐標(biāo)系，求得點
、
的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出直線
的方程，求出原點
到直線的距離，判斷直線與花柱所在圓的位置關(guān)系，由此可得出結(jié)論；
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，求出
、
、
、
的坐標(biāo)，假設(shè)儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為
，用
表示點、的坐標(biāo)，并求出直線的方程，利用圓心到直線的距離
可得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍，由此可得出結(jié)果.
（1）建立如圖
所示的平面直角坐標(biāo)系，則
，
，所以
，
所以直線的方程是
，即
，
故圓心到直線的距離
，
所以圓與直線相交，故儀器在儀器的“盲區(qū)”中；
（2）建立如圖
所示的平面直角坐標(biāo)系，
則
，
，
，
.
依題意知起始時刻儀器在儀器的“盲區(qū)”中.
假設(shè)儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為，則
，
，
所以直線的斜率
，
故直線的方程是
，即
，
從而點到直線的距離
，
整理得
，解得
，結(jié)合時間
，得
.
答：儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF
a，以下結(jié)論正確的有（ �。�
A.AC⊥BE
B.點A到△BEF的距離為定值
C.三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的
D.異面直線AE，BF所成的角為定值
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐PABC中，
底面ABC，
，
，
，D，E分別是AC，PC的中點，F是PB上一點，且
，M為PA的中點，二面角
的大小為45°.
（1）證明：
平面AEF；
（2）求直線AF與平面BCM所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校對高一年級學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，隨機(jī)抽取了
名學(xué)生作為樣本，得到這
名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求表中
的值和頻率分布直方圖中
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在
和
的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過坐標(biāo)原點的直線與橢圓交于M，N兩點，過點M作圓
的一條切線，交橢圓于另一點P，連接
，證明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個重要定理，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，
年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，
年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合
年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．這個定理講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將
至
這
個整數(shù)中能被
除余且被
除余
的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.
（1）求這4000名考生的半均成績
（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；
（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布
，其中
分別取考生的平均成績和考生成績的方差
，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？
（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為
，求
.（精確到0.001）
附：①
；
②
，則
；
③
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合
，設(shè)集合
是集合
的非空子集，中的最大元素和最小元素之差稱為集合的直徑. 那么集合所有直徑為
的子集的元素個數(shù)之和為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com