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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          （ （14分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為且過點(diǎn)(4，-)
          


          （Ⅰ）求雙曲線方程；
          


          （Ⅱ）若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；
          


          （Ⅲ）求△F1MF2的面積.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          (1) x2-y2=6
          


          (2) 略
          


          (3) 6
          


          【解析】解：（Ⅰ） ∵離心率e=
          


          ∴設(shè)所求雙曲線方程為x2-y2=(≠0)
          


          則由點(diǎn)(4，-)在雙曲線上
          


          知=42-(-)2=6
          


          ∴雙曲線方程為x2-y2=6                                       

          


                 （Ⅱ）若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上
          


             則32-m2=6     ∴m2=3
          


             由雙曲線x2-y2=6知F1(2,0),F2(-2,0)
          


             ∴
          


             ∴,故點(diǎn)M在以F1F2為直徑的雙曲線上.             

          


          （Ⅲ）=×2C×|M|=C|M|=2×=6  
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，一條漸近線方程y=
          4
          3
          x          ，右焦點(diǎn)F（5，0），雙曲線的實(shí)軸為A1A2，P為雙曲線上一點(diǎn)（不同于A1，A2），直線A1P、A2P分別與直線l：x=
          9
          5
          交于M、N兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求雙曲線的方程；
          （Ⅱ）求證：
          FM
          •
          FN
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為
          		2
          且過點(diǎn)（4，-
          		10
          ）
          （Ⅰ）求雙曲線方程；
          （Ⅱ）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；
          （Ⅲ）由（Ⅱ）的條件，求△F1MF2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
          		2
          ，且過點(diǎn)(4，-
          		10
          )          ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
          x2-y2=6
          x2-y2=6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0），且焦距與實(shí)軸長之比為5：3，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•紅橋區(qū)二模）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的方程為（　�。�
          

			
          

			
          
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